Hallo,

"Die Mitglieder des Gesamtvorstandes werden auf die Dauer von zwei Jahren gewählt; sie
führen ihr Amt bis zur Neuwahl weiter.Wiederwahl ist möglich. Die Mitgliederversammlung
kann jedes Mitglied des Gesamtvorstands vorzeitig abberufen und ersetzen, wenn
wichtige Gründe vorliegen, z.B. grobe Pflichtverletzung oder Unfähigkeit zur ordnungsgemäßen
Geschäftsführung."

Weitere Regelungen bzgl. Rücktritt oder Pflicht zur Neuwahl sieht die Satzung nicht vor.
Jeder der BGB-Vorstände ist einzel-vertretungsberechtigt.

Eine der BGB-Vorstände ist zurück getreten. Eine Neuwahl wird wegen der Sommerferien nicht vor Oktober oder gar November möglich sein. Andererseits will der Rest-Vorstand die ex-Kollegin schnellstmöglich ausgetragen haben, damit sie keine Rechtsgeschäfte mehr tätigen kann.

Gibt es die Alternative, dem Vereinsgericht nur das Ausscheiden des Vorstands zu melden und dann in 2, 3 Monaten nach der Neuwahl die "normale" Veränderungsmeldung vorzunehmen?

Der Passus "führen ihr Amt bis zur Neuwahl weiter" bezieht sich aber nicht auf zurück getretene Vorstände?

Der Rücktritt kann per Satzung nicht ausgeschlossen werden. Der Passus gilt also nur für das Ablaufen der Amtsperiode.
Aus dem Vereinsregister gelöscht werden können nur Vorstandsmitglieder, die entsprechend der Satzung verzichtbar sind. Es wird also wahrscheinlich erst mit der Neuwahl eine Löschung möglich sein.
Wie lautet die Satzungsregelung zur Zusammensetzung des Vorstands?

Zurückgetreten ist eine der beiden stellvertretenden Vorsitzenden.


"Der Gesamtvorstand setzt sich zusammen aus:
a) dem Vorsitzenden,
b) zwei stellvertretenden Vorsitzenden,
c) dem Schriftführer,
d) dem Schatzmeister, sowie
e) weiteren Beisitzern.
Die Mitglieder des Gesamtvorstandes werden auf die Dauer von zwei Jahren gewählt; sie
führen ihr Amt bis zur Neuwahl weiter.Wiederwahl ist möglich. Die Mitgliederversammlung
kann jedes Mitglied des Gesamtvorstands vorzeitig abberufen und ersetzen, wenn
wichtige Gründe vorliegen, z.B. grobe Pflichtverletzung oder Unfähigkeit zur ordnungsgemäßen
Geschäftsführung.

Vorstand im Sinne von § 26 des Bürgerlichen Gesetzbuches sind der Vorsitzende und die
stellvertretenden Vorsitzenden des Vorstandes. Sie sind je allein vertretungsberechtigt.
Im Innenverhältnis wird der Vorsitzende des Vorstandes durch die stellvertretenden Vorsitzenden
nur vertreten, wenn er verhindert ist. Die Reihenfolge der Stellvertretung wird
bei der Wahl bestimmt."

Da eine Zuammenlegung der Ämter (Personalunion) schon aufgrund der Amtsbezeichnungen ausgeschlossen ist (Vorsitzender und stellvertretender Vorsitzender sind explizit verschiedenen Personen), ist eine Löschung ohne Neuwahl nicht möglich.