Hallo,
mal angenommen, wir (geimeinnütziger eingetragener Verein (Chorgesang)) möchten dem zu einem Jubiläum der örtl. Feuerwehr ein Geldgeschenk in Höhe von €100,- machen.
Da die Feuerwehr nicht Vereinsmitglied ist, dürften hier die Grenzen des Selbslosikkeitsprinzipes (€40,-) nicht gelten und der Betrag daher unschädlich sein, richtig?

Und wie ist das mit einem Geldgeschenk, überreicht in einem Briefumschlag zu Weihnachten, für den Dirigenten?
Als Nichtmitglied dürfte auch hier der Betrag unschädlich sein oder?

In beiden Fälle habe ich dann keinen vom Empfänger Untereichneten Beleg, so erstelle ich einfach einen Ersatzbelegt aus?

Das Geld für die Feuerwehr wäre als Mittelweitergabe nach § 58 Nr. 1 AO zulässig. Wenn die Feuerwehr selbst nicht gemeinnützig ist (als Verein), müsste die Gemeinde/Stadt die Zahlung quittieren.

Zahlungen sind nicht deswegen unschädlich, weil der Empfänger nicht Vereinsmitglied ist. Bei Mitgliedern wäre es eine verdeckte Gewinnausschüttung, bei Dritten aber eine unentgeltliche Zuwendung, die ebenfalls schädlich ist.
Deswegen kann die Zahlung an den Dirigenten am einfachsten als Vergütung nach § 3 Nr. 26 (a) EStG (Übungsleiter-/Ehrenamtsfreibetrag) gestaltet werden. Dazu sollte aber ein entsprechender Vertrag gemacht werden.
Geldgeschenke (also Zahlungen ohne Gegenleistung) sind immer (!) gemeinnützigkeitsschädlich.

"Geldgeschenke (also Zahlungen ohne Gegenleistung) sind immer (!) gemeinnützigkeitsschädlich"

Kann ich das irgendwo nachlesen (Gesetzestext)?

Das ergibt sich aus § 55 AO (1):
"Die Mitglieder oder Gesellschafter (Mitglieder im Sinne dieser Vorschriften) dürfen keine Gewinnanteile und in ihrer Eigenschaft als Mitglieder auch keine sonstigen Zuwendungen aus Mitteln der Körperschaft erhalten."

Eine Ausnahme davon gilt nach AEAO, Ziffer 9 zu zu § 55 Abs. 1 Nr. 1:
"Mitglieder dürfen keine Zuwendungen aus Mitteln der Körperschaft erhalten. Dies gilt nicht, soweit es sich um Annehmlichkeiten handelt, wie sie im Rahmen der Betreuung von Mitgliedern allgemein üblich und nach allgemeiner Verkehrsauffassung als angemessen anzusehen sind."
Als solche Annehmlichkeiten gelten aber (Lohnsteuerrecht) nur Sachzuwendungen.