Hallo,
als Theaterverein gehört es mit zu unserem Vereinsalltag, dass wir Equipment und Gerätschaften anschaffen, welche dann für oder in unseren Stücken genutzt werden. (Zum Beispiel Requisiten, aber auch technisches Gerät wie Scheinwerfer oder Audioanlagen)
Diese Anschaffungen werden Buchhalterisch in den Bereich Zweckbetrieb gebucht, da sie dem eigentlichen Satzungszweck (Theater spielen) dienen.
Aus Interesse habe ich mir die Satzungen einiger vergleichbarer Vereine durchgelesen. Dabei ist mir dann aufgefallen, dass in manchen Satzungen tatsächlich unter dem Punkt Vereinszweck explizit auch „der Erwerb, Erhalt und Pflege der für den Spielbetrieb erforderlichen Ausstattung“ aufgeführt wird.

Ergibt sich durch eine solche Erwähnung in der Satzung steuerrechtlich irgendeine Änderung, oder ist eine derartige Formulierung im Grunde genommen überflüssig?

Das ist nicht erforderlich; alles, was dem Satzungszweck dient, ist zulässig.
Für einen Zweckbetrieb ist übrigens nicht allein ausschlaggebend, dass die Aktivitäten dem Satzungszweck dienen. Sie müssen auch wirtschaftlicher Natur sein, sonst fallen sie in den ideellen Bereich.
Zweckbetrieb = Zweckbezug + wirtschaftlicher Geschäftsbetrieb