In der Satzung eines Vereins ist festgelegt, dass Mitglieder schriftlich ohne Einhaltung einer Frist kündigen können. - Allerdings fehlt eine Formulierung wie "zum Jahresende."
Die Satzung legt aber auch fest, dass das Geschäftsjahr des Vereins das Kalenderjahr ist.

Die Mitgliederversammlung hat einen Beitrag von X €/Jahr festgelegt. Beiträge wurden in den 12 Jahren des Bestehens von allen Mitgliedern jährlich eingezogen.

Nach Eingang der Beitragsrechnung (wie immer gewohnt zu Jahresbeginn) kündigt ein Mitglied "mit sofortiger Wirkung" und teilt zugleich mit, den Mitgliedsbeitrag wegen der fristlosen Kündigung auf den Teilbetrag für drei Monate zu kürzen. Besondere Gründe für die Kündigung werden nicht genannt.
Kann der Vereinsvorstand auf einer Zahlung des vollen Jahresbeitrags bestehen, obwohl hierzu in der Satzung nichts geregelt ist?

Oder umgekehrt: Darf der Vorstand dem kündigenden Mitglied den Rest des Jahresbeitrags erlassen, da in der Satzung nicht ausdrücklich von einem Jahresbeitrag die Rede ist?

Ich würde mich über eine Antwort sehr freuen!

Wenn die Satzung keinen bestimmten Kündigungstermin nennt, ist die Kündigung zu jedem Zeitpunkt möglich und mangels First auch mit sofortiger Wirkung.
Noch fällige Jahresbeiträge sind dennoch zu bezahlen.
Ob ein Rückerstattungsanspruch besteht, ist von der Rechtsprechung nicht einheitlich geklärt. Zwar ist die herrschende Auffassung, dass keine Rückzahlungsanspruch besteht. Das KG Berlin hat aber in einem Fall anders geurteilt.
Unter diesen Vorgaben hätte ich keine Bedenken, wenn der Vorstand den Beitrag teilweise erlässt.

Herzlichen Dank, Herr Pfeffer, für Ihre schnelle und klare Antwort!