Hallo, ich habe folgende Frage: Darf der Vorstand eines gemeinnützigen Vereins ohne die Mitglieder zu befragen und ohne eine Stellenausschreibung/ Bewerbungsverfahren einen Mitarbeiter (in diesem Fall Geschäftsführer) einstellen?

Ja, soweit das zum "gewöhnlichen Geschäftskreis" gehört.
Ein Ausschreibung ist nicht erforderlich. Es gilt aber: Alles was nicht zu den gewöhnlichen Geschäftstätigkeiten des Vorstands gehört, bedarf der Zustimmung der Mitgliederversammlung.