Ist es möglich - sofern es die Satzung gestattet -, dass ein nicht gemeinnütziger Verein die Gewinne aus seinem wirtschaftlichen Geschäftsbetrieb in unbeschränkter Höhe an die Vereinsmitglieder ausschüttet?

Grundsätzlich ja. Es könnte dann aber der Verdacht aufkommen, dass es sich um einen wirtschaftlichen Verein handelt - mit evtl.Folgen für die Rechtsfähigkeit

Interessanter Aspekt. Vermutlich wird die Rechtsfähigkeit nicht erteilt, weil es einem Verein grundsätzlich zumutbar sei, sich in einer anderen Rechtsform zu organisieren (GmbH, AG, UG, Genossenschaft), so dass § 22 BGB ad adsurdum geführt wird und entfallen könnte. Oder sind Gründe ersichtlich, die es einem wirtschaftichen Verein unzumutbar machen, sich anderweitig zu organisieren?

Praktisch werden wirtschaftliche Vereine nur in zwei Fällen anerkannt:
- Forstbetriebsgemeinschaften
- landwirtschaftliche Erzeugergemeinschaften
Für beide Fälle gibt es eine besondere gesetzliche Regelung.

Die Alternative wäre eine Genossenschaft.